איך פותרים משוואות ריבועיות?

הנוסחה הכללית למשוואה ריבועית היא מהצורה הזאת: aX2 + bX + C = 0. למשוואה כזו יכולים להיות עד שני פתרונות, הנקראים גם שורשי המשוואה. כדי לפתור את המשוואה נעזר בנוסחה למציאת שורשי המשוואה: . לעתים נצטרך להביא את המשוואה לצורה הזו על מנת שנוכל לפתור אותה בעזרת נוסחת השורשים.

לפי ערכו של b2 נוכל לדעת כמה פתרונות יש למשוואה:

אם b2 גדול מהביטוי 4ac אזי למשוואה יש שני שורשים שונים.
אם b2 שווה לביטוי הנ"ל, אזי ישנו רק פתרון אחד למשוואה (שני השורשים שווים).
אם b2 קטן מהביטוי, אז שורשי המשוואה הם מספרים מדומים [מורכבים].

כמו כן על פי נוסחאות וייטה, במשווה הריבועית c/a ,aX2 + bX + c = 0 מהווה את מכפלת שני שורשי המשוואה , ו- -b/a מהווה את סכומם. כלומר, אם שורשי המשוואה הם ו- , אז מתקיימים: ו- .

מה קשור?

מהם המשפטים העיקריים בגאומטריה?  מהי גרביטציה?  מהם חוקי החזקות והשורשים?  איך פותרים משוואות עם נעלם?  איך פותרים אי שיוויונים?  איך פותרים משוואות בשני נעלמים (או יותר)?  מהם מספרים מרוכבים?  מהי טריגונומטריה?

 

 הוסף הערה חדשה    שנה את ההגדרות בנוגע להערות