מהם שברים?

בשבר ½ אנו קוראים ל-(1) מונה ול- (2) מכנה. כלומר, המספר שמעל קו השבר הוא המונה, ומתחתיו - המכנה. אם המונה קטן מהמכנה, אז לפנינו שבר פשוט, כלומר מספר הקטן מאחד. אם גם המכנה וגם המונה שווים זה לזה, אז השבר שווה לאחד. במידה והמונה גדול מהמכנה, המספר גדול מאחד והוא נקרא שבר מדומה. כל שבר מודמה אפשר לכתוב כשבר מעורב [שבר עם מספר שלם] ולהפך, לדוגמה: 5/3 הוא שבר מדומה ואפשר לכתוב אותו כשבר מעורב - 1²/₃.

שים לב לכך שהמכנה הוא תמיד מספר השונה מאפס. חלוקה של מספר באפס היא פעולה לא מוגדרת.

צמצום והרחבת שברים: כפל או חילוק של המונה והמכנה של השבר באותו מספר, אינו משנה את ערכו של השבר. לדוגמה ראו את השבר ³/₆. נחלק את שני המספרים ב-3 ונקבל ¹/₂ , נכפיל את המונה והמכנה ב-3 ונקבל ⁹/₁₈. לשלושת השברים יש בדיוק את אותו ערך. פעולה כזאת של כפל או חלוקה נקראת פעולת הרחבה או צמצום של שבר, בהתאמה. אם יש לנו מכפלה של גורמים במונה וגם במכנה, נוכל לצמצם את הגורמים המשותפים במונה ובמכנה. לדוגמה: 4*8*5/ 15*24*16. נצמצם את ה-5 עם ה-15, וישאר לנו במכנה 3, את ה-8 עם ה-24 וישאר לנו במכנה 3 ושוב במונה ישאר לנו אחד, ואת ה-4 נצמצם עם ה-16, וישאר לנו 4 במכנה. לאחר הצמצומים, נקבל את השבר ¹/₃₆. שים לב לכך ששני המספרים שווים בערכם. כמו כן יש לשים לב שאת פעולות הצמצום הללו ניתן לעשות רק כשיש כפל בין הגורמים ולא פעולות של חיבור וחיסור.

חיבור וחיסור שברים: כדי לחבר או לחסר שברים, יש לדאוג כי לשברים יהיה מכנה משותף. כדי להגיע למכנה משותף, יש לצמצם או להרחיב את השברים. לעתים קרובות, יש למצוא מספר שגורמיו הם המכנים של השברים, ואז יש לכפול כל שבר בגורם המתאים לו. יש לשים לב, כי יש לכפול הן את המכנה והן את המונה. כאשר המכנה שווה, יש לבצע את פעולת החיבור או החיסור על האיברים שבמונה.

כפל שברים: שים לב לכך, שלעתים רבות נוח יותר לצמצם קודם את השברים לפני פעולת הכפל בינהם. את פעולת הכפל מבצעים על ידי הכפלת המונים והכפלת המכנים בנפרד (מונה כפול מונה חלקי מכנה כפול מכנה). שים לב שבפעולת כפל בין שברים ניתן לצמצם את המונה של אחד השברים עם המכנה של שבר אחר.

חילוק בשברים: כאשר מחלקים מספר שלם או שבר בשבר, יש בעצם לכפול את אותו מספר (או שבר) בהופכי של השבר. ההופכי של השבר הוא ההפוך של השבר, כך שהמכנה של ההופכי הוא המונה של השבר, והמונה של ההופכי הוא המכנה. לדוגמה, ההופכי של ⁵/₇ הוא ⁷/₅.

שברים עשרוניים: צורה נוספת להציג שברים, היא באמצעות שבר עשרוני. שבר עשרוני הנרשם כך: a.b, יכול להכתב כשבר פשוט: a^b/₁₀. כלומר שברים עשרוניים הם שברים פשוטים שהמכנה שלהם הוא על בסיס עשר (כלומר 10, 100, 1000 וכ"ו).

מה קשור?

מהו ערך מוחלט?
איך פותרים משוואות עם נעלם?
איך פותרים אי שיוויונים?
מהם מספרים מרוכבים?
מהי טריגונומטריה?

לא נמצאו הערות.