מהי גרביטציה?

סביב חלק מכוכבי הלכת סובבים ירחים, למשל, סביב כדור הארץ סובב ירח במסלול כמעט מעגלי שרדיוסו כ- 384,000km, וזמן המחזור שלו הוא כ- 27.3 יממות.

חוקי קפלר: יוהן קפלר (Johannes Kepler, 1571 - 1630) היה תלמידו של האסטרונום הדני טיכו ברהה (Tycho Braha, 1546 - 1601), שערך תצפיות רבות מאוד בתנועת כוכבי הלכת סביב השמש, ואת ממצאיו הוא ריכז במספר רב של טבלאות. קפלר ניתח את הממצאים והצליח לרכזם בשלושה חוקים הנקראים על שמו.

החוק הראשון של קפלר קובע, כי כל כוכב לכת נע סביב השמש במסלול אליפטי, כאשר השמש נמצאת באחד משני המוקדים של האליפסה. החוק השני קובע, כי הקטע המחבר את השמש אל כוכב הלכת (קטע זה ידוע כרדיוס וקטור) מתווה שטחים שווים בזמנים שווים; והחוק השלישי קובע, כי ריבוע זמני המחזור של כוכבי הלכת סביב השמש נמצאים ביחס ישר לחזקה שלישית של הרדיוסים הממוצעים של מסלוליהם, כלומר: T² = kr³, כאשר r הוא ממוצע הרדיוסים.

חוק הכבידה של ניוטון: על סמך חוקיו של קפלר, ועל סמך ניתוח תנועתו של הירח סביב כדור הארץ הגיע ניוטון לכך שעל כוכבי הלכת הסובבים סביב השמש פועל כח שכיוונו הוא אל השמש, ושגודלו של כך זה נמצא ביחס הפוך לריבוע מרחקו של כוכב הלכת מהשמש. כלומר, בביטוי מתמטי: F=GxMm/r2, כאשר G הוא קבוע הגרביטציה. על סמך מסקנות אלו ניסח ניוטון את חוק המשיכה העולמית, הקובע כי כל שני גופים מושכים זה את זה בכח הנמצא ביחס ישר למסותיהם וביחס הפוך לריבוע המרחק בינהם. מאה שנה אחר כך, בשנת 1798, הצליח המדען קוונדיש (Cavendish) לקבוע באמצעות ניסויים את ערכו של קבוע הגרביטציה ומצא שהוא שווה ל- G = 6.67x10^-11 Nm²/kg².

על פי חוק הכבידה העולמית, ניתן למצוא את תאוצת הנפילה החופשית g. כח שמסתו m נמצא על פני כדור הארץ שמסתו M ורדיוסו R. על פי חוק זה הוא נמשך אל כדור הארץ בכח F = GxMm/R². כח זה הוא לא אחר ממשקל הגוף על פני כדור הארץ, ולכן נוכל לרשום mg = GxMm/R², ומכאן g = GxM/R². מנוסחה זו אפשר להבין למה ערכו של g משתנה ממקום למקום ביקום. על כל גרם שמים, תאוצת הנפילה החופשית על פני הכוכב תלויה במסת גרם השמים ורדיוסו. אפילו על הכוכב עצמו התאוצה משתנה: ערכו של g קטן ככל שמתרחקים מפני הכוכב, כי מרחקו של הגוף ממרכז הכוכב גדל. סיבה נוספת להשתנותו של g ממקום למקום על פני כדור הארץ היא שכדור הארץ אינו כדור מושלם, ואינו אחיד מבחינת צפיפותו.

מקיומו של כח המשיכה שבין כל שני גופים נובע כי בכל מערכת של שני גופים אגורה אנרגיה הקרויה בשם: אנרגיה פוטנציאלית כובדית (Ep). אנרגיה זו מבוטאת על ידי הנוסחה: Ep = -GMm/r. כאשר r הוא המרחק בין הגוף למישור היחוס.

אנרגיית הקשר: ללויין שמסתו m הנע במסלול מעגלי שרדיוסו r סביב גרם שמימי שמסתו M ורדיוסו R (r > R), יש אנרגיה מכנית: E = E_k + E_p. לאחר פיתוחים הנובעים מהעובדה שהתנועה היא תנועה מעגלית וכח הכובד הוא הכח הצנטריפטלי, נקבל ביטוי נוסף לאנרגיה המכנית של הלווין והוא: E = -GMm/2r. העובדה שהאנרגיה המכנית של לווין היא שלילית פירושה שיש להשקיע בו אנרגיה כדי להביאו למצב בו האנרגיה הכוללת שווה לאפס, כלומר למצב שמרחקו מהגרם השמימי סביבו הוא נע שווה לאינסוף ומהירותו שווה לאפס. במילים אחרות, כדי לאפשר ללויין ל'ברוח' מגרם השמיים אליו הוא 'קשור' יש להעניק לו אנרגיה בשיעור השווה לערך המוחלט של האנרגיה המכנית שלו. על כן נקראת אנרגיה זו בשם: אנרגית הקשר של הלווין.

אנרגית הקשר של לווין מוגדרת כהאנרגיה המינימלית הדרושה ללויין כדי להתגבר ל כח המשיכה של הגרם סביבו הוא סובב, ושתאפשר לו לברוח לאינסוף.

אנרגיית הבריחה של לווין - (E)e - כלומר האנרגיה שיש להשקיע כדי לגרום ללויין 'לברוח' מתחום המשיכה של גרם השמים , כלומר להגיע לאינסוף, היא mgR, כאשר R הוא רדיוס גרם השמים.

מה קשור?

חוקי פיזיקה  מהם חוקי התנועה של ניוטון?  איך פותרים משוואות ריבועיות?  מהן עבודה ואנרגיה?  איך ממירים פאונדים לקילוגרמים ולהיפך?

 

 הוסף הערה חדשה    שנה את ההגדרות בנוגע להערות