מהי תנועה בקו ישר?

תאור נוח של המקום על קו ישר הוא על ידי ציון השיעור של הנקודה בה הוא נמצא. לשם כך יש לקבוע קודם לכן את נקודת הראשית, וכדי להבחין בין שעורי הנקודות המצויות מצדה האחד, לנקודות מצדה השני , נסמן את אחד הכיוונים ככיוון חיובי, ואת הכיוון המנוגד לו ככיוון שלילי. כמובן שהחלטה זו היא שרירותית ביותר. כעת, נגדיר גוף נח ככגוף הנמצא בזמן הנקודה קבועה, וגוף נע כגוף המצוי בזמנים שונים בנקודות שונות. את הזמן בתנועה אנו מודדים ביחידות של שניה, וביחידות של מטרים אנו מודדים שיעורים ומרחקים.

יש הבדל בין דרך שעובר הגוף לבין ההעתק שהוא עובר. דרך מוגדת כסך כל הערכים המוחלטים של המרחקים של הקטעים שעבר הגוף בפרק זמן כלשהו, ללא קשר לכיוונים בהם הוא נע. העתק מוגדר כמידת השינוי במיקום של גוף נע, כלומר הפרש השיעורים של הנקודות. באופן כללי, אם גוף נמצא ברגע t1 בנקודה ששיעורה x₁, וברגע t₂ מאוחר יותר בנקודה ששיעורה x₂, אז ההעתק שהגוף עבר בפרק הזמן dt = x₂ - x₁. ההעתק יכול לקבל ערכים חיוביים, שליילים או להתאפס, כל זאת תלוי בערכים של שיעורי הנקודות. באות d או באות היוונית דלתא () משתמשים בכדי לציין שינוי שחל בגודל פיסיקלי, כלומר הסימון dx (או x) מסמל את השינוי שחל בהעתק.

נגדיר עוד מושג אחד - מהירות ממוצעת. מהירות ממוצעת של גוף מוגדרת כיחס ההעתק לפרק הזמן בו חל ההעתק. כלומר, v = x/ t ממוצעת. את המהירות הממוצעת מודדים ביחידות של מטרים לשניה, או בקיצור: m/s.

תנועה במהירות קצובה: תנועה קצובה היא תנועה בה המהירות הממוצעת היא גודל קבוע שאינו תלוי בזמן. מאחר והמהירות בתנועה זו היא קבועה, ניתן לתאר את משוואת התנועה, כלומר פונקציה המתארת את תלות המקום x בזמן t, כפונקציה ממעלה ראשונה. משוואת התנועה של תנועה קצובה היא: x = x₀ + vt. כאשר x₀ מסמל את מקומו ההתחלתי של הגוף, v את מהירותו הקבועה ו-t כזמן שעבר מתחילת התנועה. אם נבחר לתאר את תנועתו של הגוף בגרף המתאר את תלות המקום כפונקציה של הזמן, נקבל גרף בצורת קו ישר, ששיפועו של הגרף שווה למהירות התנועה, ונקודת חיתוכו של הישר עם ציר ה-Y מסמלת את x₀, מיקומו ההתחלתי של הגוף. השטח הכלוא בין הגרף לצירים, בשרטוט זה מייצג את ההעתק שעבר הגוף. מהירותו הרגעית של הגוף בתנועה זו היא המהירות הממוצעת בפרק זמן קצר ככל האפשר סביב אותו רגע.

תנועה מואצת: אם תנועה קצובה הייתה תנועה בה המהירות הרגעית הייתה גודל קבוע, בתנועה מואצת המהירות הרגעית אינה קבועה והיא משתנה עם הזמן. נגדיר את המושג תאוצה כיחס שבין שינוי המהירות לבין פרק הזמן בו הוא חל. כלומר, לקצב שינוי המהירות קוראים תאוצה. סימונה של התאוצה הוא a, והיא מוגדרת מתמטית כ:a = dv/dt. התאוצה נמדדת ביחידות של מטרים לשנייה², או m/s². כאשר גוף נע בכיוון חיובי במהירות הולכת וגדלה, או בכיוון השלילי במהירות ההולכת וקטנה (בגודלה), אז ניתן לומר כי תאוצתו היא חיובית. הגוף מאט, כלומר תאוצתו שלילית, כאשר הוא נע בכיוון החיובי במהירות הולכת וקטנה, או בכיוון השלילי עם מהירות ההולכת וגדלה. לסיכום, תאוצה חיובית משמעה שגודל מהירותו של הגוף גדל, ואילו תאוצה שלילית - גודל מהירותו קטן.

התנועה המואצת הפשוטה ביותר היא התנועה בעלת התאוצה הרגעית הקבועה (כלומר תאוצה לא משתנה במהלך התנועה). התיאור הגרפי של המהירות בתנועה כזאת היא גם קו ישר, מאחר והתאוצה, שהיא שיפוע הגרף, שווה בכל התנועה. את המהירות ההתחלתית של הגוף, ברגע t = 0, נסמן כ-v₀. המהירות ההתחלתית היא המהירות בה נע הגוף ברגע בו אנו מתחילים למדוד את הזמן. המהירות הרגעית בתנועה זו מוגדרת על ידי המשוואה: v = v₀ + at. משוואה זו היא משוואתו של הגרף המתאר את המהירות כפונקציה של הזמן. במשוואה זו a מסמל את התאוצה ו-t את הזמן שחלף.

מאחר ומהירותו של הגוף משתנה בעקבות תאוצת הגוף, לא נוכל להשתמש במשוואת התנועה של תנועה קצובה. מחישוב השטח הכלוא בין גרף המהירות והצירים, הלוא הוא ההעתק, הגיעו למשוואת התנועה של תנועה שוות תאוצה: x = v₀t + 1/2at². אם נתאר את ההעתק של הגוף בתיאור גרפי, נגלה שהגרף של x כפונקציה של t הוא קו עקום - מאחר והמהירות הרגעית מתנה מרגע לרגע, כך גם שיפועו של הגרף.

נפילה חופשית: נפילה חופשית היא סוג נוסף של תנועה בקו ישר, נדבר פה על גופים נזרקים או נופלים במסלול אנכי. הגורם לנפילתם של גופים הוא כח המשיכה של כדור הארץ. ההבדל בזמני נפילתם של גופים שונים נגרם בהשפעת התנגדות האויר, ולא בהשפעת משקלם של הגופים, לפי מה שסברו לפי תקופתו של גלילאו. ללא אויר, כלומר בריק, שני גופים בעלי מסות שונות יפלו ביחד לקרקע. כאשר עוסקים בנפילת גופים בעלי צורה אווירודינמית שמהירותם אינה גדולה מדי, ניתן להזניח את השפעת התנגדות האויר לתנועתם. לכן, מגידרים את הנפילה החופשית, כתנועה של גופים הנתונים להשפעת כח הכובד בלבד, כלומר ללא התנגדות האויר.

ניסויים שונים הראו כי הנפילה החופשית היא תנועת שוות תאוצה. התאוצה של תנועה זו על פני כדור הארץ היא כ-9.81 מ'/שנ'², או בקירב 10 מ'/שנ'². את תאוצת הגוף מקובל לסמן באות g.

ההבדל בין נפילה חופשית לבין זריקה אנכית הוא לא בתאוצת שתי התנועות, כי תאוצתן של שתיהן שווה ל-g, אלא היא שונה במהירות ההתחלתית שלהן. המהירות ההתחלתית היא מהירותו של הגוף ברגע שהגוף החל להיות נתון להשפעתו של כח הכובד בלבד.

לגוף שנזרק אנכית כלפי מעלה, יש מהירות התחלתית כלפי מעלה. הגוף נע כלפי מעלה בתנועה מואטת (כי יש לזכור כי תאוצת הנפילה החופשית היא כלפי מטה). הגוף מאט עד שמהירותו מתאפסת. לאחר שהתאפסה מהירותו של הגוף, הגוף מאיץ ומהירותו גדלה - אך לכיוון ההפוך, כלומר הגוף מאיץ כלפי מטה. ניסויים הראו שכאשר התנגדות האויר היא זניחה, תנועתו של הגוף היא שוות תאוטה, כשהמהירות קטנה בכל שניה ב-10 מ'/ש', ולאחר שהגיע הגוף לשיא הגובה שלו, מתחיל הגוף ליפול כמהירותו גדלה בכל שניה ב-10 מ'/ש'.

בכדי לתאר את תנועתו של הגוף, נסמן את כיוון התנועה (באופן שרירותי) כלפי מעלה ככיוון החיובי של ציר התנועה, ואת הראשית בנקודה בה נמצא הגוף ברגע t=0.
מהירותו של גוף עולה היא חיובית (בהתאם לכיוונים שבחרנו) ומהירותו של גוף יורד היא שלילית. מכאן שמהירותו ההתחלתית של גוף הנזרק כלפי מעלה תשאר חיובית כל עוד הגוף עולה, והיא תהיה שלילית בעת ירידתו. לעומת זאת, מהירותו ההתחלתית של גוף הנזרק כלפי מטה היא שלילית וממשיכה להיות שלילית כל זמן תנועתו. כאמור, סימנה של התאוצה הוא תמיד שלילי. כאשר גוף יורד, מהירותו כאמור היא שלילית, כך שתאוצה שלילית פרושה שהגוף מגביר את מהירותו. כאשר הגוף עולה, מהירותו היא חיובית, כך שתאוצה שלילית פרושה שהגוף מאט את תנועתו.

משוואת מהירותו של גוף הנפילה חופשית היא v = v₀ - gt. כאשר בזריקה כלפי מעלה מהירותו ההתחלתית, v₀, היא חיובית; בנפילה, מהירותו ההתחלתית היא אפס, ובזריקה כלפי מטה, מהירותו היא שלילית. משוואת התנועה היא y = v₀t - 1/2gt². יש לשים לב, כי סימנה של התאוצה g תלוי בכיוון שבו בחרנו את מערכת הצירים שלנו.

מה קשור?

חוקי פיזיקה  מהם חוקי התנועה של ניוטון?  מהן עבודה ואנרגיה?  איך פותרים משוואות עם נעלם?

 

 הוסף הערה חדשה    שנה את ההגדרות בנוגע להערות