כל הרווחים מפרסום נתרמים לצדקה
Brain Kingdom מתמטיקה
מהי טריגונומטריה?

הפונקציות הטריגונומטריות:

משפט פתגורס:

במשולש ABC, שהזוית B היא זוית ישרה, מתקיים:

AC2 = AB2 + BC2

ארבע שלשות של מספרים שלמים שמקיימים את המשפט: 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17; ו-7,24,25.

במילים, משפט פתגורס קובע כי שטחו של רבוע המשורטט על היתר של משולש ישר זוית, שווה לסכום השטחים של הרבועים המשורטטים על שתי הצלעות האחרות.

המשוואות הטריגונומטריות של משפט פתגורס:

חוק הסינוסים: (שנתונה לפחות צלע אחת מול הזוית)

כאשר = R  הרדיוס של המעגל החוסם את המשולש.

שטח משולש:

 כאשר  היא הזווית בין שתי הצלעות a , ו-b.

חוק הקוסינוסים במשולש:

(1) כאשר נתונות שתי צלעות והזוית שביניהן (הצלעות b ו-c והזוית A):

(2) כאשר נתונות שלוש הצלעות:

סינוסים, קוסינוסים וטאנגסים של זויות הגדולות מ-90°:

רביע שני:

רביע שלישי:

 

רביע רביעי:

מידה רדיאנית:

רדיאן הוא זוית במרכז המעגל הנמצאת מול קשת השווה באורכה לרדיוס. לפיכך, רדיאן אחד שווה ל- 180/π, או כ-57.3° .
π [פאי] רדיאנים = 180°.

ערכים מיוחדים של הפונקציות הטריגונומטריות:

הזוית Sin Cos Tan
0 1 0
30°

     
45°     1
60°      
90° 1 0  

 

פונקציות טריגונומטריות של סכום זוויות:

 

פונקציות טריגונומטריות של הפרש זוויות:

 

פונקציות טריגונומטריות של זווית כפולה:

 

פונקציות טריגונומטריות של חצאי זווית:

 

סכום והפרש של פונקציות טריגונומטריות: