כל הרווחים מפרסום נתרמים לצדקה
Brain Kingdom מתמטיקה
איך פותרים משוואות בשני נעלמים (או יותר)?

במשוואות עם שני נעלמים מופיעים במשוואה שני נעלמים שעלינו למצוא את גודלם. מאחר ולמשוואות כאלה אין פתרון יחיד, כדי למצוא את ערכם של שני הנעלמים חייבות להתקיים שתי משוואות.
כדי לפתור מערכות של משוואות בשני נעלמים יש שתי אפשרויות: הצבה או חיבור וחיסור משוואות.

לדוגמה, נתונות שתי המשוואות:
x + 8 = y + 6
2 * x = 3 * y - 11

פתרון על ידי הצבה:

נבודד את אחד המשתנים באחת המשוואות. בדוגמה, נבחר לבודד את x במשוואה הראשונה: x = y - 2. עכשיו נציב את הערך של x המבוטא על ידי y במשוואה השנייה, כך שנקבל משוואה עם משתנה אחד ויחיד והוא 2(y - 2) = 3y - 11 :y. עכשיו נפתור את המשוואה ונמצא את ערכו של y ששווה ל- 7. משמצאנו את ערכו של y, נמצא את ערכו של x ונגלה שהוא שווה ל- 5.

פתרון על ידי חיבור וחיסור משוואות:

בשיטה זו נבחר להשוות מקדמים של אחד מהמשתנים על ידי הכפלה או חילוק. בדוגמה שלנו, נשווה את המקדמים של x על ידי הכפלת המשוואה הראשונה ב-2. כעת שתי המשוואות נראות כך:
2x + 16 = 2y + 12 2x = 3y - 11

כעת, נחסר את המשוואה השנייה מהראשונה ונקבל משוואה אחת עם משתנה אחד (מאחר ופעלנו לבטל את המשתנה השני):

כעת, נפתור את המשוואה, ונקבל כי y = 7. כעת נמצא את x על ידי הצבת ערכו של y באחת המשוואות.

הערה: באותן שיטות אפשר לפתור גם משוואות בשלושה נעלמים ויותר, בהנחה שיש לנו שלוש משוואות או יותר בהתאמה.